La fisica del calcio

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Tre storie di calcio e fisica. Si inizia dalla formula per il gol perfetto, si passa dalla ragione per cui i guardialinee sbagliano il fuorigioco per finire con una splendida analisi del famoso “cucchiaio”


1 – La formula del gol perfetto

di Sandro Iannaccone

Se avessero conosciuto la fisica, forse i calciatori italiani impegnati nei Campionati Europei 2012 sarebbero riusciti a centrare la vittoria finale: sembrano suggerirlo quattro laureandi inglesi, del Dipartimento di Fisica e Astronomia dell’Università di Leicester, che hanno scoperto l’equazione che descrive il modo perfetto di calciare un pallone per dargli una traiettoria a effetto in direzione della porta.

Nel lavoro, pubblicato sul Journal of Physics Special Topics , gli studenti hanno analizzato tutte le grandezze fisiche che concorrono a determinare la traiettoria del pallone, determinando la relazione che le lega: in particolare, la densità p dell’aria, il raggio R della sfera, la sua velocità v, la sua massa m, la distanza x percorsa nella direzione in cui è stata calciata e la sua velocità angolare w (ovvero quanto velocemente ruota su se stessa). Quando un pallone gira attorno al proprio asse, infatti, è sottoposto a una forza detta di Magnus, che ne provoca la rotazione laterale rispetto alla direzione del lancio originario: è il cosiddetto effetto a foglia morta che ha reso celebri i calci di punizione di Pirlo e Beckham, tanto per citarne due.

Da questa equazione “tira-come-Beckham”, come è stata ribattezzata dagli autori, si vede come, ad esempio, se un giocatore calcia da una distanza di 15 metri rispetto alla linea laterale, alla velocità di 35 metri al secondo e con una velocità angolare di 10 giri al secondo, la traiettoria del pallone subirà una deviazione di 5 metri in direzione della porta rispetto alla direzione originaria.

Uno degli autori del lavoro, la 22enne Jasmine Sandhu, racconta come è avvenuta la scoperta: “Mentre cercavo nuove idee per scrivere un articolo, mi sono resa conto di quanto la fisica influenzi i vari aspetti del calcio, dall’abbigliamento degli atleti all’effetto di giocare a grandi altezze. Così mi sono chiesta come fanno i calciatori a dare quell’effetto così spettacolare al pallone, e ho esaminato tutti i fattori che influenzano la traiettoria del tiro. Insieme ai miei colleghi – continua – siamo quindi arrivati a questa formula, che quantifica la curvatura“. L’unico problema è che i giocatori dovranno portare in campo con sé un metro per passare dalla teoria alla pratica. Oppure assumere un consulente esperto in fisica, oltre all’allenatore.

2 – Fuorigioco, ecco perché i guardalinee sbagliano

di Sandro Iannaccone

Segnalare un fuorigioco non è sempre semplice e fin troppo spesso la decisione dell’assistente arbitrale si rivela errata: basti pensare, tanto per citare un caso eclatante, alla Nazionale di calcio azzurra, cui fu annullato per fuorigioco un gol regolarissimo segnato contro la Corea del Sud durante i Mondiali del 2002.

Gli scienziati della VU University Amsterdam si sono quindi chiesti come mai anche in competizioni importanti, dirette dai migliori arbitri del mondo, l’errore umano sia così frequente. I risultati della loro ricerca, pubblicati su Nature e presentati in occasione della 4a Conferenza Biennale sull’Economia e Psicologia del Calcio a Heidelberg, in Germania, scagionano i guardalinee: le loro sviste sarebbero inevitabili (i cosiddetti errori sistematici), perché dovute a un limite fisico della percezione visiva umana.

I ricercatori, coordinati da Raôul Oudejans, hanno condotto un esperimento in un campo di calcio, in cui tre guardalinee professionisti erano chiamati a valutare duecento potenziali posizioni di fuorigioco: gli errori sono stati ben quaranta. In particolare, gli scienziati hanno classificato le decisioni sbagliate in due categorie: il cosiddetto flag error, cioè la segnalazione quando la posizione è regolare, e il non-flag error, nel caso opposto.

Analizzando i filmati dell’esperimento, poi, hanno notato come i guardalinee tendono a posizionarsi sempre circa un metro oltre l’ultimo difensore, cioè non perfettamente allineati rispetto alla posizione di sospetto fuorigioco. Questo è il punto cruciale: infatti, esaminando l’azione da quest’angolo visivo, le immagini che si formano sulla retina degli occhi dei guardalinee sono inevitabilmente affette da un errore prospettico. Come si vede dalla figura sotto, se il difensore è interposto tra attaccante e assistente arbitrale, quest’ultimo crede di vedere una posizione irregolare anche se gli atleti sono in linea (flag error, FE); viceversa, quando l’attaccante si trova tra guardalinee e difensore, all’osservatore i giocatori sembrano essere allineati, e quindi sarà portato a non chiamare il fuorigioco (non-flag error, NFE).

L’ipotesi dei ricercatori è stata suffragata sia dall’esperimento che dall’analisi di duecento partite di cinque competizioni nazionali e dei Campionati del Mondo del 1998: “Gli errori commessi dai guardalinee nella valutazione del fuorigioco”, commenta Oudejans, “non dipendono dalla loro imperizia: sono anzi inevitabili, e derivano unicamente dai limiti della percezione sensoriale umana”. L’unico modo di evitare le sviste, dunque, sembra essere l’analisi esterna delle immagini riprese da un punto di osservazione adeguato, tecnica che comunque comporterebbe grandi difficoltà a causa della tempistica istantanea richiesta in valutazioni di questo tipo. Ai tifosi, allora, non resta che incrociare le dita.

3 – La fisica del cucchiaio

da http://www.lidimatematici.it/blog/

E vabbé, è andata come è andata. Sarà pure che il calcio è prosaico per eccellenza, ma la nostra brava Nazionale ha fatto – comunque – la sua bella figura. I momenti emozionanti di Euro 2012 sono stati davvero tanti e, uno tra tutti, merita la nostra attenzione, anche ai fini divulgativi: il calcio di rigore di Pirlo contro l’Inghilterra, “a cucchiaio“. Per un attimo, il delicatissimo pallonetto ha dato l’impressione che la palla si fosse fermata letteralmente a mezz’aria. E sapete cosa c’è di interessante? E’ stato davvero così!

Il pallonetto è un piccolo miracolo di fisica in cui la palla, al netto degli effetti del vento, traccia una parabola esatta. Il giocatore imprime una forza per un lasso di tempo minimo, che spinge la sfera in diagonale. Al termine dell’impulso – il calcio – la palla assume una velocità data. Sappiamo che la velocità è un vettore e, quindi, è dotata di direzione e di verso.

Ricordate? Ogni vettore può essere espresso mediante una serie di componenti e la stessa cosa vale per la direzione e il verso dell’impulso, in diagonale. La velocità di lancio della palla è quindi decomponibile in due componenti, una verticale e l’altra orizzontale, che chiamiamo per comodità v1 e v2:

v = (v1, v2)

dal momento del lancio in poi interviene però la forza di gravità, diretta verso il basso ad imprimere una accelerazione negativa, pari alla costante di gravità g = 9,81 m/s^2.

Al passare del tempo, il vettore velocità viene modificato dall’accelerazione impressa dalla forza di gravità e, al tempo t, diventa:

v = (v1, v2 – gt)

Tornando al rigore di Pirlo, la palla si è avvicinata alla porta a velocità costante e si è alzata lentamente fino ad arrestarsi a mezz’aria, pur continuando ad avanzare, per poi invertire il moto verso il basso, sempre continuando a dirigersi verso la porta. La componente orizzontale v1 è quella che ha provocato l’avanzare verso la porta, percorrendo uno spazio pari alla velocità per il tempo:

s = v1 t

Per intenderci, lo spazio s è, in questo caso, pari ad 11mt, la distanza che separa il dischetto di rigore dalla porta. Mentre la componente verticale della velocità è andata decrescendo da v2 a 0, dopo un tempo:

t0 = v2/g

Al momentoto la componente verticale nulla ha portato ad un arresto a mezz’aria della sfera – e dei cuori di 20 milioni di telespettatori – per poi riprendere ad accelerare verso il basso ed entrare trionfalmente in porta. Si dimostra che il percorso della palla segue una parabola esatta. Noi, intanto, dedichiamo questo piccolo omaggio alla Nazionale Italiana che, nonostante il momento difficilissimo, a Euro 2012 ci ha regalato qualche emozione da ricordare.